Question

20．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+$\frac{1}{2}$）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)性質(zhì)得出u（x）的最小值為：$\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}$，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}＞0}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵u（x）=x²$-ax+\frac{1}{2}$=（x-$\frac{a}{2}$）²$+\frac{1}{2}$$-\frac{{a}^{2}}{4}$，
∴u（x）的最小值為：$\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}$．
∵，函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+$\frac{1}{2}$）有最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{\frac{1}{2}-\frac{{a}^{2}}{4}＞0}\end{array}\right.$，
即1$＜a＜\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)，與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式解決問題，屬于容易題，