Question

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)代入，兩邊等價(jià)，各項(xiàng)系數(shù)相等，所以，結(jié)合，可求得；（2）化簡(jiǎn)，要函數(shù)在上單調(diào)，則對(duì)稱(chēng)軸或，解得；（3）由方程得,令，利用判別式和二分法，分類(lèi)討論的取值范圍.

試題解析：

（1）設(shè)代入得

對(duì)于恒成立，故，

又由得，解得，

所以；

（2）因?yàn)?/span>，

又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，

解得或，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（3）由方程得，

令，即要求函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，

①，則，代入原方程得或3，不合題意；

②若，則，代入原方程得或2，滿(mǎn)足題意，故成立；

③若，則，代入原方程得，滿(mǎn)足題意，故成立；

④若且且時(shí)，由得，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．