Question

15．長、寬、高分別為3，4，5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐（如圖），剩下幾何體的體積為50．

Answer 1

分析 設長方體的長、寬、高分別為3，4，5，根據(jù)長方體的幾何特征，我們可得SA，SB，SC兩兩垂直，代入棱錐體積公式及長方體體積公式，求出三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積，進而得到答案．

解答 解：設長方體的長、寬、高分別為3，4，5，
即SA=3，SB=4，SC=5．（1分）
由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，
所以VA-SBC=$\frac{1}{3}$SA•S_△SBC=$\frac{1}{3}$×3×$\frac{1}{2}$×4×5=10，（5分）
于是V_S-ABC=V_A-SBC=10．（8分）
故剩下幾何體的體積V=3×4×5-10=50．
故答案為：50．

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積公式及棱錐的體積公式，其中根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征分析出SA，SB，SC兩兩垂直，進而求出棱錐的體積是解答本題的關鍵．