Question

設(shè)A、B是非空數(shù)集，若對(duì)任意x∈A，y∈B，都有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x，y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”．
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
給出下列三個(gè)二元函數(shù)：
①f（x，y）=

x-y

；②f（x，y）=（x-y）²；③f（x，y）=|x-y|．
其中能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是

 

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：閱讀型,新定義

分析：先理解所給的定義，根據(jù)其中的三個(gè)規(guī)則百負(fù)性，對(duì)稱性，三角不等式對(duì)所給的四個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的函數(shù)，填上它的序號(hào)

解答： 解：由所給的定義
對(duì)于①，由于x-y＞0時(shí)，f（x，y）=

x-y

；無(wú)意義，故①不對(duì)；
∵②f（x，y）=（x-y）²；
∴滿足非負(fù)性，對(duì)稱性，
但是x，y互為異號(hào)時(shí)，z=0時(shí)，不滿足（x-y）²≤x²+y²，∴不滿足三角形不等式，
故②不正確，
對(duì)于③f（x，y）=|x-y|，顯然f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，故滿足非負(fù)性，又|x-y|=|y-x|，故對(duì)稱性成立，又|x-y|=|x-z+z-y|≤|x-z|+|z-y|，故第三個(gè)性質(zhì)也滿足，③符合題意
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解所給的定義，根據(jù)定義的規(guī)則進(jìn)行判斷，本題是一個(gè)探究型題，一定要對(duì)定義理解透徹，嚴(yán)格按定義中所給的規(guī)則進(jìn)行判斷，本題考查了推理判斷的能力及符號(hào)計(jì)算的能力