將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿(mǎn)足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|的值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：將向量
BA
，
BC
，
BD
看成基底，然后將向量
BP
用基底表示出來(lái)，利用求模的方法直接計(jì)算即可．
解答： 解：如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，易知OC⊥BD，OA⊥BD．
因?yàn)檎叫蜛BCD，結(jié)合已知得∠CBO=∠ABO=45°，易求得BA=AC=CB=1．BD=
2
．
所以△ABC是等邊△．所以∠CBA=60°．
所以
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
=
1
2
(
BA
-
BC
)+
BD
=
1
2
CA
+
BD
，
由正方體的性質(zhì)可知，BD⊥CO，BD⊥AO，故BD⊥面ACO，所以AC⊥BD．
所以|
BP
|2=|
1
2
CA
+
BD
|2=(
1
2
CA
+
BD
)2
=
1
4
CA
2+
BD
2+
CA
•
BD

=
1
4
×1+2+0=
9
4
．
故|
BP
|=
3
2
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基底意識(shí)與化歸思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+|a-1|存在零點(diǎn)x0∈（
1
2
，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一元二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，最小值為-1，
（1）求一元二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)一元二次函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（2，-4），
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)B（0，2），求過(guò)點(diǎn)B且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
x=1-
2
t
y=2+
2
t
（t為參數(shù)）上到點(diǎn)A（1，2）的距離為4
2
的點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
4x+1
，x∈（-1，1）
（Ⅰ）若x∈（0，1）試判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性并利用定義證明；
（Ⅱ）若設(shè)g（x）=f（x）+f（-x），求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，試證明：
OA
•S△OBC+
OB
•S△OAC+
OC
•S△OAB=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案