考點(diǎn)：正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：連接AO，并延長BC于D，連結(jié)BO并延長交AC于E，連結(jié)CO并延長交AB與F，過A作AM∥BE交CF延長線于M，作AN∥CF交BE延長線于N，則四邊形AMON為平行四邊形．通過AM∥BE，推斷出△AMF∽△BOF，求得邊長的比例關(guān)系，進(jìn)而表示出
和
，則
可表示出來，設(shè)出△AOC與△AOB高，確定S
△AOB：S
△BOC=AE：EB，和S
△AOC：S
△BOC=AF：FB，帶入原式．
解答：
證明：如圖，連接AO，并延長BC于D，連結(jié)BO并延長交AC于E，連結(jié)CO并延長交AB與F，過A作AM∥BE交CF延長線于M，作AN∥CF交BE延長線于N，則四邊形AMON為平行四邊形．
∴
=
+
，
∵AM∥BE，
∴△AMF∽△BOF，
∴
=
，
∴
=
•
，同理
=
•
，
∴
=
•
+
•
，
∵△AOC與△AOB有公共的底邊OC，設(shè)它們的相應(yīng)的高分別是h
1，h
2，
則S
△AOC：S
△BOC=h
1：h
2=AF：FB，同理S
△AOB：S
△BOC=AE：EB，
=
•
+
•
，
∴
•S
△BOC=S
△AOC•
+S
△AOB•
，
∴結(jié)論成立．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的計(jì)算與運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
