如圖所示,位于東海某島的雷達(dá)觀測站A,發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與觀測站A距離20
2
海里的B處有一貨船正勻速直線行駛,半小時(shí)后,又測得該貨船位于觀測站A東偏北θ(0°<θ<45°)的C處,且cosθ=
4
5
,已知A、C兩處的距離為10海里,則該貨船的船速為
 
海里/小時(shí).
考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題:解三角形
分析:根據(jù)余弦定理求出BC的長度即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵cosθ=
4
5
,∴sin=
3
5

由題意得∠BAC=45°-θ,即cos∠BAC=cos(45°-θ)=
2
2
(
4
5
+
3
5
)=
7
2
10

∵AB=20
2
,AC=10,
∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC,
即BC2=(20
2
2+102-2×20
2
×10×
7
2
10
=800+100-560=340,
即BC=
340
=2
85

設(shè)船速為x,則
1
2
x
=2
85
,
∴x=4
85
(海里/小時(shí)),
故答案為:4
85
點(diǎn)評:本題主要考查解三角形的應(yīng)用,根據(jù)條件求出cos∠BAC,以及利用余弦定理求出BC的長度是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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π
4
)+5的相鄰兩條對稱軸間的距離為
 

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已知
C
1
2014
(x-1)+
C
2
2014
(x-1)2+…+
C
2014
2014
(x-1)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014,則a1+a2+…+a2013=
 

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A、10B、8C、12D、6

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集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,3},則∁MN=( 。
A、{0,2,3}
B、{0,1,4}
C、{1,2,3}
D、{1,4,5}

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b+1
a+2
的取值范圍為(  )
A、(
6
7
,1)
B、[
6
7
4
3
C、[
6
7
,1]
D、(
6
7
,
4
3
]

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