Question

17．若f′（x₀）=1，則$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x₀處導數(shù)定義推得：$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀）．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x₀處導數(shù)定義，
f'（x₀）=$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-k）}{k}$
=（-2）•$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$
所以，$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$f'（x₀），
因為，f'（x₀）=1，
所以，原式=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了函數(shù)在某一點處導數(shù)的定義，合理進行恒等變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．