Question

20．設(shè)一直線上三點A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$（m≠-1），O是直線所在平面內(nèi)一點，則$\overrightarrow{OP}$用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示為$\frac{1}{m+1}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{m}{m+1}$$\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 由已知中一直線上三點A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$（m≠-1），結(jié)合向量加法的三角形法則，和向量減法的三角形法則，可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PB}$（m≠-1），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{OA}$+m（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$）=$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{OB}$-m$\overrightarrow{OP}$，
∴（m+1）$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{m+1}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{m}{m+1}$$\overrightarrow{OB}$，
故答案為：$\frac{1}{m+1}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{m}{m+1}$$\overrightarrow{OB}$

點評 本題考查的知識點是向量加法的三角形法則，和向量減法的三角形法則，難度中檔．