Question

求數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項的和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項相消法即可求得結(jié)果．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
T_n=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：該題考查數(shù)列求和問題，屬基礎題，裂項相消法對數(shù)列求和是高考考查的重點內(nèi)容，要熟練掌握．