Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₂=1，S₁₀=45
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2-an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出首項和公差，由此能求出a_n=n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b_n=2-an=2^-（n-1）=(

1

2

)n-1，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=1，S₁₀=45，
∴

a1+d=1 10a1+ 10(10-1) 2 d=45

，
解得a₁=0，d=1，
∴a_n=n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
b_n=2-an=2^-（n-1）=(

1

2

)n-1，
∴T_n=

1×(1- 1 2n )

1- 1 2

=2-

1

2n-1

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．