Question

(本題滿(mǎn)分14分)如圖，已知二次函數(shù)，直線(xiàn)l：x = 2，直線(xiàn)l：y = 3tx(其中1< t < 1，t為常數(shù))；若直線(xiàn)l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示．(1)求y = ；(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式；(3)若過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m≠4)可作曲線(xiàn)s=u(t)(t∈R)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

(1)由圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，0)，
則，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(2，6)，∴6=2，， 3分
∴函數(shù)的解析式為；…4分
(2)由得，
∴直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0，，…6分
由定積分的幾何意義知：
，…8分
∵曲線(xiàn)方程為
∴點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足：
因，故切線(xiàn)的斜率為：
，整理得，…10分
∵過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根．
設(shè)，則，由得，
∵當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增，
∵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．
∴函數(shù)的極值點(diǎn)為，…12分
∴關(guān)于當(dāng)成有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，
解得，故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是，……14分