正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是棱B1C1，C1D1，D1A1，BC的中點，則異面直線MN與PQ所成的角等于
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立空間直角坐標系利用向量方法求直線EF與MN的夾角；
解答： 解：以A為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：
設(shè)正方體的棱長為1，
則A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，
1
2
，1），Q（1，
1
2
，0），
M（1，
1
2
，1），N（
1
2
，1，1），
則
PQ
=（1，0，-1），
MN
=（-
1
2
，
1
2
，0），
設(shè)異面直線MN與PQ所成的角為θ，
則cosθ=
|
PQ
•
MN
|
|
PQ
|•|
MN
|
=
1
2
2
•
2
2
=
1
2

則θ=60°，
即直線PQ與MN的夾角為60°；
故答案為：60°．
點評：本題主要考查二面角的求解以及利用向量法求解異面直線的角的大小，運算量較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1．已知向量
a
=（2，an），
b
=（n+1，Sn）（n∈N*），且存在常數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=2+（n-1）•2n+1（n∈N*），求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），且PA⊥平面ABCD．
（1）當(dāng)AC是圓W的直徑時，求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)BD是圓W的直徑時，PA=BD=2，AD=CD=
3
，求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）在（2）的條件下，證明：直線AB不可能與平面PCD平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在電視節(jié)目《爸爸去哪兒》中，五位爸爸各帶一名子（女）體驗鄉(xiāng)村生活．一天，村長安排1名爸爸帶3名小朋友去完成某項任務(wù)，至少要選1個女孩（5個小朋友中3男2女）．Kimi（男）說我爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石頭（男）生爸爸的氣，說我爸去我就不去，我爸爸不去我就去，若其他人都沒意見且這兩人的愿望都能滿足，那么可選的方案有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+6x的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，3]，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖象連續(xù)不斷的曲線函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）（b-a=1）上有唯一零點，如果用二分法求這個零點（精確到0.001）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2ax+1在[0，2]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|2
a
-
b
|≤3，則
a
•
b
的范圍是（　�。�
A、[-
9
8
，+∞）
B、[-
9
4
，+∞）
C、[-
9
8
，
9
4
]
D、（-
9
8
，
9
4
）

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