已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+6x的單調遞減區(qū)間是[2，3]，則實數(shù)a=
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由f′（x）=x2+2ax+6，判斷知△=4a2-24＞0，得a＞
6
，a＜-
6
，由函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+6x的單調遞減區(qū)間是[2，3]，則f′（x）=x2+2ax+6=0的根為2和3，則-2a=2+3，得a=-
5
2
．
解答： 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=x2+2ax+6，
判斷知△=4a2-24＞0，得a＞
6
，a＜-
6
，
由函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+6x的單調遞減區(qū)間是[2，3]，
則f′（x）=x2+2ax+6=0的根為2和3，則-2a=2+3，得a=-
5
2
，
故答案為：-
5
2
．
點評：本題考察了函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中
PA
+
PD
=2
PE
，且AD=2PE．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC與平面PBE的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，M，N分別是BC和PD的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面PBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），已知它的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間和對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是棱B1C1，C1D1，D1A1，BC的中點，則異面直線MN與PQ所成的角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面邊長為a的正方形的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，則直線PB與平面PCD所成的角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，則2a+b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
6，n=1
2n+2，n≥2
，設{an}的前n項和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S4
+…+
1
Sn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x
的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、（e-1，+∞）
B、（0，e-1）
C、（-∞，e-1）
D、（e，+∞）

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