19．已知在△ABC中，有（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，則∠B=120°．．

分析 根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡，然后利用余弦定理進(jìn)行求B．

解答 解：根據(jù)正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC等價為（a+b+c）（a-b+c）=ac，
即（a+c）2-b2=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴B=120°．
故答案為：120°．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)定理和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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