【題目】已知橢圓： （）的焦距為，點(diǎn)在上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)原點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，證明： 為定值，并求出定值.

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知：c= ，根據(jù)橢圓定義可求得a，根據(jù)b2=a2-c2可得b；（Ⅱ）分直線的斜率為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)直接按照向量數(shù)量積運(yùn)算即可；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為： ， ， ．聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y得x的一元二次方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積公式代入運(yùn)算可得結(jié)論；

試題解析：

（Ⅰ）由已知得，解得， 橢圓的方程為.

（Ⅱ）由條件可得， 曲線的方程為.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)， ，則， ， ；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，可設(shè)點(diǎn)， ，

則， ， ，

把點(diǎn)代入曲線的方程得， .

綜上可知， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖2是函數(shù)的部分圖像。

(Ⅰ) 分別求出函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)部分考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為.若，則稱(chēng)此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；

（3）以此樣本的頻率當(dāng)做概率，現(xiàn)隨機(jī)在這所有考生中選出3名學(xué)生，求成績(jī)不低于120分的人數(shù)的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（Ⅰ）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附：臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

隨機(jī)量變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，直線交于點(diǎn)，求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：


喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）能否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)銷(xiāo)售商今年1，2，3月份的銷(xiāo)售量分別是1萬(wàn)部，1.2萬(wàn)部，1.3萬(wàn)部，為估計(jì)以后每個(gè)月的銷(xiāo)售量，以這三個(gè)月的銷(xiāo)售為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該品牌手機(jī)的銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)部）與月份x之間的關(guān)系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個(gè)效果好的函數(shù)行模擬，如果4月份的銷(xiāo)售量為1.37萬(wàn)件，則5月份的銷(xiāo)售量為__________萬(wàn)件.

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