在△ABC中，a，b，c是它的三條邊，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，然而，若c3=a3+b3，則△ABC是銳角三角形，若cn=an+bn（n＞3，n∈N*），則△ABC是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．由n的值確定
【答案】分析：根據(jù)所給的若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，然而，若c3=a3+b3，則△ABC是銳角三角形，觀察出冪：3＞2，從而歸納出若cn=an+bn（n＞3，n∈N*），則△ABC也是銳角三角形，得到結(jié)果．
解答：解：∵若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，然而，若c3=a3+b3，則△ABC是銳角三角形，
歸納得出若cn=an+bn（n＞3，n∈N*），則△ABC也是銳角三角形，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理、三角形形狀的判斷．做這一類(lèi)型題目，關(guān)鍵是找到題中數(shù)的規(guī)律，并會(huì)用規(guī)律解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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