Question

（1）把6本不同的書，分成四組，每組本數(shù)是1，1，1，3，有幾種分組方法

 

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（2）把6本不同的書，借給四個同學(xué)，每人的本數(shù)是1，1，2，2，有幾種不同借法

 

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Answer 1

分析：（1）把六本書分成四組，每組本數(shù)是1，1，1，3，在分組時因?yàn)橐�分成三組都是1本的情況，會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，需要把重復(fù)的去掉，即除以三的全排列．
（2））把6本不同的書，借給四個同學(xué)，每人的本數(shù)是1，1，2，2，需要先分組，再把所對的小組分給四個不同的同學(xué)，這樣一樣的小組有不同的去處，所以不重復(fù)．

解答：解：（1）∵把6本不同的書，分成四組，每組本數(shù)是1，1，1，3，
在分組時會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，需要把重復(fù)的去掉，
∴共有

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 3 3

A 3 3

=20種結(jié)果，
（2）把6本不同的書，借給四個同學(xué)，每人的本數(shù)是1，1，2，2，
需要先分組，再把所對的小組分給四個不同的同學(xué)，
共有C₆¹C₅¹C₄²C₂²=180種結(jié)果，
故答案為：20，180

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查平均分組問題，平均分組是一個易錯題，注意解題時要用分成的總數(shù)除以相同組數(shù)的全排列．