Question

（1）把6本不同的書(shū)，分成四組，每組本數(shù)是1，1，1，3，有幾種分組方法________；
（2）把6本不同的書(shū)，借給四個(gè)同學(xué)，每人的本數(shù)是1，1，2，2，有幾種不同借法________．

Answer 1

解：（1）∵把6本不同的書(shū)，分成四組，每組本數(shù)是1，1，1，3，
在分組時(shí)會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，需要把重復(fù)的去掉，
∴共有=20種結(jié)果，
（2）把6本不同的書(shū)，借給四個(gè)同學(xué)，每人的本數(shù)是1，1，2，2，
需要先分組，再把所對(duì)的小組分給四個(gè)不同的同學(xué)，
共有C₆¹C₅¹C₄²C₂²=180種結(jié)果，
故答案為：20，180
分析：（1）把六本書(shū)分成四組，每組本數(shù)是1，1，1，3，在分組時(shí)因?yàn)橐�分成三組都是1本的情況，會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，需要把重復(fù)的去掉，即除以三的全排列．
（2））把6本不同的書(shū)，借給四個(gè)同學(xué)，每人的本數(shù)是1，1，2，2，需要先分組，再把所對(duì)的小組分給四個(gè)不同的同學(xué)，這樣一樣的小組有不同的去處，所以不重復(fù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查平均分組問(wèn)題，平均分組是一個(gè)易錯(cuò)題，注意解題時(shí)要用分成的總數(shù)除以相同組數(shù)的全排列．