Question

 已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解(1)，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　類比函數(shù)的圖像，可知函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是．                

　又函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，

                                                                        

(2)由(1)知，．

　依據(jù)題意，對(duì)任意，恒有．

　若，則，符合題意．                                             

　若，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有，不符合題意．

　　所以，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)符合題意．                           　

綜上，所求實(shí)數(shù)的范圍是．

(3)依據(jù)題設(shè)，有解得                                   

于是，．

　由，解得．

　因此，．

　考察函數(shù)，可知該函數(shù)在是增函數(shù)，故．

　所以，所求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍是．