Question

某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分為150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…，第六組[140，150]，如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）求第四和第五組頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進(jìn)入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“進(jìn)入決賽的同學(xué)成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)”．

	[120，140）	[140，150]	合計(jì)
參加培訓(xùn)	8		8
未參加培訓(xùn)
合計(jì)		4

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的頻率分步直方圖，列出關(guān)于x，y的方程，聯(lián)立方程，得到方程組，解方程組得到要求的頻率，補(bǔ)充完整頻率分步直方圖，求出M的值．
（Ⅱ）做粗話進(jìn)入決賽的人數(shù)，得到列聯(lián)表的各個(gè)位置的數(shù)據(jù)，填上列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值的公式做出觀測(cè)值，得到?jīng)]有99%的把握認(rèn)為“進(jìn)入決賽的同學(xué)成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
從而得出直方圖（如圖所示）

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依題意，進(jìn)入決賽人數(shù)為

4

0.05

×（0.15+0.10+0.05）=24，進(jìn)而填寫列聯(lián)表如下：

	[120，140）	[140，150]	合計(jì)
參加培訓(xùn)	5	3	8
未參加培訓(xùn)	15	1	16
合計(jì)	20	4	24

又由K²=

24(5×1-15×3)2

20×4×16×8

=3.75＜6.635，
故沒有99%的把握認(rèn)為“進(jìn)入決賽的同學(xué)成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查利用觀測(cè)值和臨界值得到這件事的程度，本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題目．