Question

已知三條直線4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4，是否存在這樣的實數(shù)m，使這三條直線不能圍成任何一封閉圖形，若存在，求出m的值，并指出三條直線位置關(guān)系，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：問題轉(zhuǎn)化為三條直線交于一點或至少有兩條直線平行或重合，由此能求出使這三條直線不能圍成任何一封閉圖形的m的值．

解答： 解：問題轉(zhuǎn)化為三條直線交于一點或至少有兩條直線平行或重合，
（Ⅰ）三線交于一點，
解方程組

4x+y=4 mx+y=0

，得直線4x+y=4，mx+y=0的交點A的坐標（

4

4-m

，

-4m

4-m

），m≠4，
若A在直線2x-3my=4上，
則2×

3

4-m

-3m×

-4m

4-m

=4，解得m=

2

3

或m=-1．
（Ⅱ）若直線4x+y=4，mx+y=0平行（或重合），
解得m=4；
若直線4x+y=4，2x-3my=4平行（或重合），
則

2

3m

=-4，解得m=-

1

6

；
若2x-3my=4，mx+y=0平行（或重合），
則-m=

2

3m

，即m2=-

2

3

，無解．
綜上，使這三條直線不能圍成任何一封閉圖形的m的值為：-1，4，-

1

6

，

2

3

．

點評：本題考查滿足條件的實數(shù)m的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．