下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則p為：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的必要不充分條件；
④若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞ab2＞a．
所有正確命題的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：①判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，由此判斷正誤；
②特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；
③判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得判斷正誤；
④由不等式的性質即可判斷正誤．
解答： 解：①由于“p且q為真”，則p、q必全為真命題，
由于“p或q為真”，則p、q至少有一個真命題，
則“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故①不正確；
②若p為：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則┐p為：任意x∈R，x2+2x+2＞0，故②正確；
③已知p是r的充分不必要條件，則p⇒r為真命題，r⇒p為假命題，
由于s是r的必要條件，則r⇒s為真命題，
又由q是s的必要條件，則s⇒q為真命題，
那么p是q成立的充分不必要條件，故③不正確；
④由于a＜0，-1＜b＜0，則ab＞0，0＞ab2＞a，故④正確．
故答案為：②④
點評：本題以命題為載體，考查命題的真假判斷，理解定義，掌握必要的解題方法是解題的關鍵，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，短軸長為2，點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，且
m
•
n
=0．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的方程為y2=2px（p＞0）．
（1）當p=4時，求該拋物線上縱坐標為2的點到其焦點F的距離；
（2）已知該拋物線上一點P的縱坐標為t（t＞0），過P作兩條直線分別交拋物線與A（x1，y1）、B（x2，y2），當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求證：
y1+y2
t
為定值；并用常數(shù)p、t表示直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，點P（a，b）在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上，那么f（a）•f（b）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤4
，則z=
y
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）滿足條件
0≤x≤1
0≤y≤1
y-x≥
1
2
則P點坐標為
 
時，z=4-2x+y取最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的有（　　）
（1）很小的實數(shù)可以構成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}與集合{t|t=x2-1}是同一個集合；
（3）1，
3
2
，
6
4
，|-
1
2
|，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；
（4）y=
1
x
的減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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