已知函數(shù)f（x）=2x，點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上，那么f（a）•f（b）的最小值是
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵P（a，b）在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上，
∴b=
1
a
，即ab=1，
∴f（a）•f（b）=2a•2b=2a+b≥22
ab
=22=4，
即f（a）•f（b）的最小值是4，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=(cosB，sinB)，
n
=(cosC，-sinC)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
3
， b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定曲線Γ：（5-m）x2+（m-2）y2=8，（m∈R）．
（1）若曲線Γ是焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）的雙曲線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=4時(shí)，記M是橢圓Γ上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A作AQ∥QM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），交橢圓于Q，交y軸于P，求
AQ•AP
OM2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．橢圓上兩點(diǎn)A、B滿足：△ABF2的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)F1在邊AB上，cos∠ABF2=
3
5
，|BF2|=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)，直線l：y=kx+m與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N（M，N不是左右頂點(diǎn)），且
PM
⊥
PN
．試說(shuō)明：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則p為：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的必要不充分條件；
④若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞ab2＞a．
所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y-6≥0
x≤5
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要條件；
（2）命題“若x∈A∪B，則x∈A”的逆命題與逆否命題；
（3）命題“若x＜-3，則|x-1|＞3”的否命題與逆否命題；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命題的序號(hào)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥4
2x+y≤4
x≥0
，則x+y的最大值是（　　）
A、
8
3
B、2
C、3
D、4

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