Question

10．已知數(shù)列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)是（　�。�

• A． 16
• B． 128
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 數(shù)列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2^n-1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1．利用a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$$•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁，即可得出，進(jìn)而判斷出．

解答 解：∵數(shù)列a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2^n-1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$$•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=2^n-1•2^n-2•…•2²•2¹×1=2^{（n-1）+（n-2）+…+1}=${2}^{\frac{n（n-1）}{2}}$．
∵只有64=${2}^{\frac{4×3}{2}}$滿足通項(xiàng)公式，
∴下列數(shù)中是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)是64．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、“累乘求積”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．