Question

已知i為虛數(shù)單位，若函數(shù)f（x）=

(1-i)2i，x≤0 a-2cosx，x＞0

的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則實數(shù)a的值為（　　）

• A、4
• B、2
• C、0
• D、-4

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：運用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，計算x不大于0時，f（x）=2，再由x＞0的表達(dá)式，根據(jù)圖象連續(xù)不斷，可得a-2cos0=2，即可得到a=4．

解答： 解：由f（x）=

(1-i)2i，x≤0 a-2cosx，x＞0

知，
當(dāng)x≤0時，f（x）=（1-i）²i=2，
當(dāng)x＞0時，f（x）=a-2cosx，
因為函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，
所以當(dāng)x=0時，有2=a-2cos0，得a=4．
答案：A．

點評：本題考查分段函數(shù)的運用，考查復(fù)數(shù)的運算，考查三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．