2．設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=$\frac{x}{5}$，則f（107）=
（　　）
A．10B．-10C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

分析 由題設(shè)條件知f（x+6）=f（x），由此結(jié)合函數(shù)的周期性，偶函數(shù)，利用當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=$\frac{x}{5}$，能求出f（107）．

解答 解：∵對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是6，
∴f（107）=f（18×6-1）=f（-1）=f（1）=$\frac{1}{5}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)周期性，以及賦值法的應(yīng)用，同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前多少項(xiàng)的和最大，并求此最大值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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A．18種B．24種C．30種D．48種

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為M（-a，0），N（a，0），點(diǎn)P（x0，y0）使得直線PM與直線PN的斜率之積為-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，證明：點(diǎn)P在橢圓C上．

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7．已知直線l1：ax-y-2=0經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的圓心
（1）求a的值；
（2）求經(jīng)過(guò)圓心C且與直線l：x-4y+1=0平行的直線l2的方程．

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14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)?n∈N*有2Sn=an2+an．令bn=$\frac{1}{{{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}+{a_{n+1}}\sqrt{a_n}}}$，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9．

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12．定義$\sum_{i=1}^{n}$ai=a1+a2+…+an，并設(shè)f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$，求$\sum _{j=1}^{2003}$f（$\frac{i}{2004}$）．

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