A，B為一個鈍角三角形的兩個銳角，下列關系式中正確的是
 
．（寫出所有符合要求的題號）
①sinA+cosA=0.99  
②（sinA-cosA）（sinA+cosA）=
2
  
③tanAtanB＜1 
④sinA+sinB＜
2
  
⑤cosA+cosB＞1 
⑥
1
2
tan（A+B）＜tan
A+B
2
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)基本關系式對①②③④⑤⑥六個選項逐一判斷即可．
解答： 解：①sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），
∵0＜A＜
π
2
，即
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4
，
∴
2
2
＜sin（A+
π
4
）＜1，即1＜
2
sin（A+
π
4
）＜
2
，
則sinA+cosA≠0.99，本選項錯誤；
②（sinA-cosA）（sinA+cosA）=sin2A-cos2A=-cos2A，
∵-1≤-cos2A≤1，
∴-cos2A≠
2
，本選項錯誤；
③若tanAtanB=
sinAsinB
cosAcosB
＜1，則有cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-cosC＞0，即cosC＜0，C為鈍角，顯然正確；
④依題意，A+B＜
π
2
，sinB＜sin（
π
2
-A）=cosA，
故sinA+sinB＜sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＜
2
，本選項正確；
⑤同理可得cosA+cosB＞1，即選項⑤正確；
⑥不妨令A=B=
π
6
，則
1
2
tan（A+B）=
3
2
＞
3
3
=tan
A+B
2
，故選項⑥錯誤；
綜上所述，關系式中正確的是③④⑤，
故答案為：③④⑤．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
ln22+ln
1
4
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
2π
3
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，
5π
6
]上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F(xiàn)（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）這8個點中隨機取兩點與原點O（0，0）構成一個“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機變量S（當選取的兩點與原點O在同一直線上時，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數(shù)學期望ES．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3=6，a5+a7=24．
（1）求an和Sn；
（2）設bn=（
2
） an，求數(shù)列{bn}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），則直線DE與平面ABC的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2-nan+1，令bn=
1
a n•a n+1
，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+|x-a|的最小值為3a+2，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
6
2
的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的左焦點與拋物線y2=2mx的焦點重合，則實數(shù)m=
 
．

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