在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=3，b=2
6
，B=2A．
（Ⅰ）求cosA的值； 
（Ⅱ）求邊長c的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由a條件利用正弦定理求得cosA的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由cosA=
6
3
 求得sinA的值，可得sinB=sin2A的值，求出sinC=sin（A+B）的值，再由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
 求得c的值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由a=3，b=2
6
，B=2A，利用正弦定理可得
3
sinA
=
2
6
sin2A
，求得cosA=
6
3
．
（Ⅱ）在△ABC中，由于cosA=
6
3
，∴sinA=
3
3
．
又B=2A，故cosB=cos2A=1-2sin2A=
1
3
，∴sinB=sin2A=2sinAcosA=
2
2
3
，
再由三角形內(nèi)角和公式可得A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
•
1
3
+
6
3
•
2
2
3
=
5
3
9
．
再由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
，即
3
3
3
=
c
5
3
9
，求得 c=5．
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，二倍角公式、兩角和的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x2+2

（1）若不等式f（x）＞a的解集為{x|x＜-2或x＞-1}，求a的值；
（2）若對于任意x＞0，不等式f（x）≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
3
，求：
（1）甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率；
（2）兩人都沒有破譯出密碼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
．①討論該函數(shù)的奇偶性．②判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，直線AB過點F2（c，0），且不垂直于x軸，△ABF1的周長為8，且橢圓的短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點P為橢圓C的左端點，連接PA并延長交直線l：x=4于點M．求證：直線BM過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R+，x2+y2+z2=1，當(dāng)x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x≤2”是“l(fā)og2x≤1”的
 
條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中選擇一個填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）=
x-1， x≤1
log2x， x＞1
，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-b
(x-1)2
的極值點為2，則b的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案