Question

已知p：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若m=1，則p是q的什么條件？
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）求出不等式對(duì)應(yīng)的條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解�。�1）因?yàn)閜：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}={x|-2≤x≤10}，
q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}={x|0≤x≤2}，
顯然{x|0≤x≤2}?{x|-2≤x≤10}，
所以p是q的必要不充分條件．
（2）由（1）知p：{x|-2≤x≤10}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，
所以

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

且1-m=-2與1+m=10不能同時(shí)相等，
解得m≥9，即m∈[9，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．