證明：1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
≤
2n-1
（n∈N*）．
考點：數(shù)學歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：直接利用數(shù)學歸納法證明問題的步驟，證明不等式即可．
解答： 證明：①當n=1，不等式顯然成立．…（2分）
②假設(shè)n=k（k≥1，k∈N*）時不等式成立，
即1+
1
3
+…+
1
2k-1
≤
2k-1
，…（4分）
當n=k+1時，
左邊=1+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k+1
≤
2k-1
+
1
2k+1

=
2k-1
2k+1
+1
2k+1
≤
(2k-1)+(2k+1)
2
+1
2k+1
=
2k+1
2k+1
=
2k+1
．
即n=k+1時，不等式成立．…（7分）
由①②可知，對一切n∈N*都有1+
1
3
+…+
1
2n-1
≤
2n-1
(n∈N*)．…（8分）
點評：本題考查數(shù)學歸納法證明含自然數(shù)n的表達式的證明方法，注意n=k+1的證明時，必須用上假設(shè)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2014項a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[-1，2m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
  （�。┣髮崝�(shù)a的值；
  （ⅱ）設(shè)t1=
1
2
f(x)，t2=g（x），t3=2x，當x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b∈R+，求證：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0）是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式x≤f（x）≤
1+x2
2
對一切實數(shù)x都成立，若存在，求出a，b，c；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：{x|
x+2≥0
x-10≤0
}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若m=1，則p是q的什么條件？
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（x-
π
4
）+
3
cos2x-3
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[
π
4
，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數(shù)）．
（1）求b，c的值；
（2）試說明1-i也是方程的根嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將極坐標系中的極點作原點，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系后，極坐標方程ρ=4cosθ化為直角坐標方程是
 
．

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