15．如果f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求函數(shù)f（x）的表達式．

分析 利用換元法直接求解函數(shù)的解析式即可．

解答 解：令1+$\frac{1}{x}$=t，則x=$\frac{1}{t-1}$，
f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，
可得f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1-{（\frac{1}{t-1}）}^{2}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$．
函數(shù)f（x）的表達式：f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，換元法的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知一次函數(shù)y=kx+k+2，則無論k取何值時，它的圖象一定經(jīng)過的定點是（　�。�
A．（0，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（-1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．-2＜x＜2B．x＜-2C．x＜-2或x＞2D．x＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)點A的坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$），直線l過點A且與極軸成角為$\frac{π}{6}$．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（1）寫出直線l的直線方程，并把圓C的方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線圓C交于B，C兩點，求|AB|•|AC|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=logπ（$\root{3}{e}$），則（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=26，a1a9=25，求a11的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如果下列三點：A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）在同一直線上，試確定常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若1og9[1og3（1og2x）]=0，則x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$．

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