Question

5．求出單調區(qū)間：
（1）f（x）=2x²-3x+3；
（2）f（x）=x³+x²-x．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0，運用二次不等式的解法可得增區(qū)間；令導數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得減區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=2x²-3x+3的導數(shù)為f′（x）=4x-3，
當x＞$\frac{3}{4}$時，f′（x）＞0；當x＜$\frac{3}{4}$時，f′（x）＜0．
則f（x）的增區(qū)間為（$\frac{3}{4}$，+∞），減區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{4}$）；
（2）f（x）=x³+x²-x的導數(shù)為f′（x）=3x²+2x-1，
當x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1時，f′（x）＞0；當-1＜x＜$\frac{1}{3}$時，f′（x）＜0．
則f（x）的增區(qū)間為（-∞，-1），（$\frac{1}{3}$，+∞），
減區(qū)間為（-1，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，考查導數(shù)的運用，以及運算能力，屬于基礎題．