如圖，已知點(diǎn)A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，M為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．
（Ⅰ）由點(diǎn)A（4，8），在拋物線y2=2px上解得p=8，
∴拋物線的方程為y2=16x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（4，0）
（Ⅱ）∵△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合
由B（x1，y1），C（x2，y2）得：
4+x1+x2
3
=4
8+y1+y2
3
=0

∴x1+x2=8，y1+y2=-8，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-4）
由B，C在拋物線y2=16x上，
y12=16x1
y22=16x2
兩方程作差y12-y22=16（x1-x2）
∴直線BC的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=
16
y1+y2
=
16
-8
=-2
∴BC所在直線的方程為y+4=-2（x-4），即2x+y-4=0
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)圓C恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)并總與y=-1相切，則此動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（  ）
A．y2="4x"B．x2="4y"C．y2="2x"D．x2=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，分別從A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A1，B1，則∠A1FB1是（　�。�
A．銳角B．直角C．鈍角D．直角或鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降1m，求水面的寬度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)拋物線x2=-4y，下列描述正確的是（　�。�
A．開(kāi)口向下，焦點(diǎn)為（0，-
1
16
）
B．開(kāi)口向下，焦點(diǎn)為（0，-1）
C．開(kāi)口向左，焦點(diǎn)為（-
1
16
，0）
D．開(kāi)口向左，焦點(diǎn)為（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則為定值，這個(gè)定值是（      ）
A．B．C．D．

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