Question

函數(shù)f（x）=-ax²-4（a+1）x+3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別討論當(dāng)a=0時(shí)若a＞0時(shí)，若a＜0時(shí)的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-4x+3，
知此時(shí)函數(shù)在[2，+∞）上遞減，
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)的對稱軸x=-

2(a+1)

a

，
故若a＞0時(shí)，即-a＜0，
由f（x）=-ax²-4（a+1）x+3 在[2，+∞）上遞減，
由函數(shù)的圖象開口向下，
知稱軸x=-

2(a+1)

a

≤2，解得：0≤a≤

1

2

，
若a＜0時(shí)，即-a＞0，
由f（x）=-ax²-4（a+1）x+3 在[2，+∞）上遞減，
由函數(shù)的圖象開口向上，
即此時(shí)a不存在
綜上知：0≤a≤

1

2

，
故a的范圍是：[0，

1

2

]．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．