已知f(x)=
4×2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分別為M，N，則M+N=
6
6
．
分析：要求f（x）的最大值與最小值之和，可分解為求
4×2x+2
2x+1
的最大值與最小值之和ln(x+
1+x2
)的最大值與最小值之和，利用它們的單調(diào)性，求解即可．
解答：解：∵f(x)=
4×2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)，x∈[-2，2]
∴設g（x）=
4×2x+2
2x+1
，
則g（x）=
4×2x+4-2
2x+1
=4-
2
2x+1
，
∵2x是R上的增函數(shù)，∴g（x）也是R上的增函數(shù)．
∴函數(shù)g（x）在[-2，2]上的最大值是g（2），最小值是g（-2）．
∵函數(shù)y=ln(x+
1+x2
)是奇函數(shù)，它在[-2，2]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，最大值與最小值的和為0．
∴函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=g（2）+g（-2）
=4-
2
4+1
+4-
2
1
4
+1

=8-2
=6．
故答案為：6．
點評：本題通過求函數(shù)的最值問題，綜合考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度比較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，
1
an+1
）（n∈N*）在曲線y=f（x）上，且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}的首項b1=1，前n項和為Tn，且
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，求數(shù)列{bn}的通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定義域為A，不等式x2-4x-12＜0的解集為B．記p：x∈A，q：x∈B
（1）當t=2時，試判斷p是q的什么條件？
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 ①f(x)=
4-x2
|x+3|-3
，②f(x)=(x-1)
1+x
1-x
，③f（x）=ex-e-x，④f（x）=2x，其中奇函數(shù)的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn]的前n項和為Tn，且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，b1=1，求證：數(shù)列{
Tn
4n-3
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn]的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定義域為A，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

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