Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+1+2•2ⁿ⁺¹=3（a_n+2•2ⁿ），a₁+2•2=5，從而{an+2n+1}是首項(xiàng)為5，公比為3的等比數(shù)列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹，
∴a_n+1+2•2ⁿ⁺¹=3（a_n+2•2ⁿ）
又∵a₁+2•2=5，
∴{an+2n+1}是首項(xiàng)為5，公比為3的等比數(shù)列，
∴an+2n+1=5•3n-1，
∴a_n=5•3^n-1-2ⁿ⁺¹．
故答案為：5•3^n-1-2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．