Question

9．如圖，△ABC所在的平面垂直于平面α，D為AB中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為$\sqrt{3}$，則AP+BP的值構(gòu)成的集合為{4}．

Answer 1

分析 由題意推出到直線的距離為$\sqrt{3}$的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，即可得出結(jié)論．

解答 解：空間中到直線CD的距離為$\sqrt{3}$的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，D為橢圓的中心，b=$\sqrt{3}$，a=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=2，
于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，AP+BP=2a=4．
故答案為：{4}

點(diǎn)評(píng) 本題是立體幾何與解析幾何知識(shí)交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計(jì)算能力．