【題目】若實(shí)數(shù)滿足，稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).有下面三個(gè)命題：（1）若是二次函數(shù)，且沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)；（2）若是二次函數(shù)，則函數(shù)可能有個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；（3）若的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，則的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是；它們中所有真命題的序號(hào)是________________________.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）題意說(shuō)明方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，由此可得恒成立，或恒成立，由此可得結(jié)論．

（2）由是二次函數(shù)，則是四次函數(shù)，結(jié)合四次函數(shù)圖象可判斷．

（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為，則，（），用反證法證明不可能有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．

（1）設(shè)，由題意無(wú)實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，

時(shí)，的圖象在軸上方，

則對(duì)任意，恒成立，恒成立，

∴恒成立，

當(dāng)時(shí)，的圖象在軸下方，

則對(duì)任意，恒成立，恒成立，

∴恒成立．

綜上不論還是，方程無(wú)實(shí)根，即無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，（1）正確；

（2）是二次函數(shù)，則是一元四次函數(shù)，是一元四次方程，可能是4個(gè)不同的實(shí)解，即有4個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．

如，有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和3，

而，

有4個(gè)不等實(shí)根．（2）正確；

（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為，則，（），

，

顯然是方程的解，

若有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且不是它的根．即，，即（*）

，，

，或，與（*）式矛盾，

∴不可能有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．（3）正確．

故答案為：（1）（2）（3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù).

（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要求解過(guò)程）；

（2）若關(guān)于x的方程在[2，3]上有解，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點(diǎn)C.


（1）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；

（2）當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點(diǎn)P(1，)處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為 、，直線：交軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 分別作互相垂直的兩直線，與橢圓分別交于D、E和M、N四點(diǎn)， 求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若，，則∥②若∥，，則

③若，，則∥④若，，，則

其中正確的命題序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大��；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

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