4．用數(shù)學歸納法證明：對大于1的整數(shù)n，有3n＞n+3恒成立．

分析 我們要先證明m=1時，（1+x）m≥1+mx成立，再假設m=k時，（1+x）m≥1+mx成立，進而證明出m=k+1時，（1+x）m≥1+mx也成立，即可得到對于任意正整數(shù)m：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx．

解答 證明：（�。┊攏=2時，32＞2+3原不等式成立；
（ⅱ）假設當n=k時，不等式成立，即3k＞k+3，
則當n=k+1時，3k+1＞3k+9＞k+4，
所以當n=k+1時，不等式也成立．
綜合（�。áⅲ┲�，對一切正整數(shù)n，不等式都成立．

點評 數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．各項均為正奇數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4-a1=100，則q的值為$\frac{11}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知A1，A2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點和左、右焦點，過F2引一條直線與橢圓交于M，N兩點，△MF1N的周長為8，且|F2A2|=1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（-3，0）且斜率不為零的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，C，D為橢圓上不同于A，B的另外兩點，滿足$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}C}$，$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{2}D}$，且λ+μ=$\frac{13}{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知拋物線y2=4x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，O是坐標原點，點A、B是兩曲線的交點，若（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{AF}$=0，則雙曲線的實軸長為2$\sqrt{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$在[0，+∞）上的值域是（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2=16且Sn=2Sn-1+n+4（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=nan，求{bn}的前n項和Tn．并判斷是否存在唯一且不等于1的n使Tn=22n-17成立？若存在求出n值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若θ是第三象限角，則cosθ$\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$+$\frac{tanθ}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}θ}-1}}$的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知一個正四面體的展開圖組成的圖形的外接圓的半徑為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求該正四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，k是正常數(shù)，且對?x∈（0，+∞）恒有f[f（x）]=kx成立
（1）若f（x）是在（0，+∞）上的增函數(shù)，且k=1，求證f（x）=x；
（2）對?x1，x2∈（0，+∞），當x2＞x1時，有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，若k=2，證明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（x）}{x}$＜$\frac{3}{2}$．

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