14．各項(xiàng)均為正奇數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項(xiàng)依次成公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4-a1=100，則q的值為$\frac{11}{7}$．

分析 先設(shè)數(shù)列的前三項(xiàng)，再由a4-a1=100得到第四項(xiàng)，利用后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列建立等式，從而可得公差的范圍及取值，由此可求得q的值．

解答 解：設(shè)正奇數(shù)的數(shù)列前四項(xiàng)依次為a1，a1+d，a1+2d，a1+100，其中a1為正奇數(shù)，d為正偶數(shù)，則
∵后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+100）$，
整理得${a}_{1}=\frac{4d（25-d）}{3d-100}$＞0，
∴（d-25）（3d-100）＜0，即25＜d＜$\frac{100}{3}$，
則d可能為26，28，30，32，
當(dāng)d=26時(shí)，a1=$\frac{52}{11}$（舍）；
當(dāng)d=28時(shí)，a1=21，q=$\frac{11}{7}$；
當(dāng)d=30時(shí)，a1=60（舍）；
當(dāng)d=32時(shí)，a1=224（舍）．
∴q的值為$\frac{11}{7}$．
故答案為：$\frac{11}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確設(shè)出數(shù)列是關(guān)建，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為$\frac{5}{2}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（其中a∈R），
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程
（2）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞m+ax0成立，求實(shí)數(shù)m范圍
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0．（其中實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足0＜p≤q，p+q=1）

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2．已知f（x）=（x2+x+1）n（n∈N*），g（x）是關(guān)于x的2n次多項(xiàng)式；
（1）若f（x2）g（x）=g（x3）恒成立，求g（1）和g（-1）的值；并寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的g（x）的表達(dá)式，無(wú)需證明．
（2）求證：對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，都存在與x無(wú)關(guān)的常數(shù)a0，a1，a2，…，an，使得f（x）=a0（1+x2n）+a1（x+x2n-1）+a2（x2+x2n-2）+…+an-1（xn-1+xn+1）+anxn．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2$\sqrt{2}$，AP=AD=AB=$\sqrt{2}$，∠PAB=∠PAD=α．
（1）試在棱PA上確定一個(gè)點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時(shí)$\frac{AE}{EP}$的值；
（2）當(dāng)α=60°時(shí)，求證：CD⊥平面PBD．

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19．已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”有以下三個(gè)命題，其中正確的命題為①②③（請(qǐng)把正確命題序號(hào)填在橫線(xiàn)上）
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]
②函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，1]上的2階收縮函數(shù)
③若函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k=4．

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6．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+5n，且滿(mǎn)足a4=b14，a6=b126，令cn=log${\;}_{\sqrt{2}}$an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}及{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Pn=cb1+cb2+…+cbn，Qn=cc1+cc2+…+ccn，試比較Pn與Qn的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3
（Ⅰ）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2），對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)大于1的整數(shù)n，有3n＞n+3恒成立．

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