【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），F為拋物線C的焦點(diǎn)．以F為圓心，p為半徑作圓，與拋物線C在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線y＝kx+1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線C的切線l1，l2，設(shè)切線l1，l2的交點(diǎn)為P，求證：△PAB為直角三角形．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程，即可求出p的值；

（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到A，B兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理得到k1k2＝﹣1，從而得到△PAB為直角三角形．

（1）記拋物線C與圓F在第一象限的交點(diǎn)為M，

由圓F與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且M到拋物線C準(zhǔn)線的距離等于圓F的半徑，

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得：，

所以，所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)，

由，可得y，則，

所以A，B兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，

由，得，所以，

所以，

所以，即為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0

C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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A..B..C..D..

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A.B.C.D.

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【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位

C.把某中學(xué)的高三年級560名學(xué)生編號：1到560，再從編號為1到10的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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