【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，，，.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時， , 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)斜率分別為, 設(shè) 由, 得：

, 所以: ，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）

A.綜合法是由因?qū)Ч樛谱C法

B.分析法是由執(zhí)果索因逆推證法

C.綜合法和分析法都是直接證法

D.綜合法和分析法在同一題的證明中不可能同時使用

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【題目】某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍

(Ⅰ)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？

(Ⅱ)已知，是坐標(biāo)原點(diǎn)， 在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

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【題目】為了了解某班學(xué)生的身高情況，決定從50名學(xué)生（已編號為00～49）中選取10名進(jìn)行測量，利用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽取，得到如下4組編號，則正確的編號是（ ）

A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48

C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49

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【題目】已知平面五邊形是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.

（1）證明：AF∥平面DEC；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出;若不存在，說明理由.

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【題目】在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則下列結(jié)論正確的為 ．

①2014；

②-1；

③；

④命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都正確；

⑤“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別

候車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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【題目】已知函數(shù)在（為自然對數(shù)的底）時取得極值且有兩個零點(diǎn)．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，證明：．

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