已知函數(shù)f（x）=ax2+x+3，在x∈[-1，1]上的最小值為-3，求a的值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分類討論，利用x∈[-1，1]上的最小值為-3，求a的值．
解答： 解：a=0時，f（x）=x+3，∴f（-1）=2，不符合．
函數(shù)f（x）=ax2+x+3的對稱軸為x=-
1
2a
，
a＞0，-
1
2a
＜-1，則f（-1）=a-1+3=-3，∴a=-5，不符合；
-1≤-
1
2a
＜0，則
12a-1
4a
=-3，∴a=
1
24
，不符合；
a＜0，則f（-1）=a-1+3=-3，∴a=-5，符合．
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga（a+1）＜loga（2a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
B、
1
2
＜a＜1
C、0＜a＜1
D、a＞0且a≠1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與直線y=4相切于M（1，4）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax2+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（1）當a=0時，求φ（x）的極值；
（2）當a＜-2時，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|φ（λ1）-φ（λ2）|＜（m+ln2）a-2ln3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F(xiàn)是BE的中點．求證：
（1）DF∥平面ABC；
（2）AF⊥BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：lgx+2log10xx=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值與最小值；
（2）若x＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=kx上方，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N*時，ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
1
bn
=-
1
an2
-n+1，對于任意n≥2，n∈N*都有λbn+
1
bn+1
≥λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax
（1）當-e＜a≤0時，證明：對于任意x∈R，f（x）＞0成立；
（2）當a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：g（x）=exlnx-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案