【題目】如圖,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點(diǎn),沿直線AE將△ADE翻折成,M的中點(diǎn),則三棱錐體積的最小值是________.

【答案】

【解析】

首先分析出,即求棱錐體積的最小值即求點(diǎn)到平面的距離的最小值,轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的最小值,由條件確定點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為以為球心,半徑為1的球面的一部分,然后根據(jù)圖象分析點(diǎn)到平面距離的最小值.

因?yàn)?/span>平面,所以,

又因?yàn)?/span>,,

所以平面

所以

,

所以

所以求棱錐體積的最小值即求點(diǎn)到平面的距離的最小值,

因?yàn)辄c(diǎn)的中點(diǎn),

所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的一半,

因?yàn)?/span>,隨著點(diǎn)在線段上移動,

點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為以為球心,半徑為1的球面的一部分,

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面,并且交于,

所以如圖,過點(diǎn),即平面

當(dāng)與球面的交點(diǎn)時,到平面的距離最小,

此時點(diǎn)在線段上,

根據(jù),

可得,此時

到平面的距離的最小值是,那么點(diǎn)到平面距離的最小值是,

所以三棱錐體積的最小值是.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓CA,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)NM關(guān)于O的對稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)DAB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.

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【題目】某校在圓心角為直角,半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示,在相距,兩個位置分別為300,100名學(xué)生,在道路上設(shè)置集合地點(diǎn),要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合,記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

(1)設(shè),寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)最小時,集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)?

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【題目】若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)上有下界,其中為函數(shù)的一個下界;若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)上有上界,其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.

下述四個結(jié)論:①1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.①②B.②④C.③④D.

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【題目】已知向量.

1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)在△ABC中,角AB,C的對邊分別為a,b,c,且,若f(A)=1,求△ABC的周長.

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【題目】在如圖所示的多面體中,四邊形是矩形,梯形為直角梯形,平面平面,且,.

1)求證:平面.

2)求二面角的大小.

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【題目】已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,,的周長為6.

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(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)是否存在常數(shù)使得恒成立?請說明理由.

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(1)求證:平面BEF⊥平面MAD;

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