【題目】在如圖所示的多面體中,四邊形是矩形,梯形為直角梯形,平面平面,且,,.
(1)求證:平面.
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì),可證明;由所給線段關(guān)系,結(jié)合勾股定理逆定理,可證明,進而由線面垂直的判定定理證明平面.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點的坐標(biāo),并求得平面和平面的法向量,由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值,結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.
(1)證明:∵平面平面ABEG,且,
∴平面,
∴,
由題意可得,
∴,
∵,且,
∴平面.
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.
設(shè)平面的法向量是,
則,
令,,
由(1)可知平面的法向量是,
∴,
由圖可知,二面角為鈍二面角,所以二面角的大小為.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:=1(a>b>0)的離心率為,且過點,點P在第四象限, A為左頂點, B為上頂點, PA交y軸于點C,PB交x軸于點D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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【題目】一副直角三角板(如圖1)拼接,將折起,得到三棱錐(如圖2).
(1)若分別為的中點,求證: 平面;
(2)若平面平面,求證:平面平面.
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【題目】給出下列四個命題:
①命題“若,則”的逆否命題;
②“,使得”的否定是:“,均有”;
③命題“”是“”的充分不必要條件;
④:,:,且為真命題.
其中真命題的序號是________.(填寫所有真命題的序號)
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點,沿直線AE將△ADE翻折成,M為的中點,則三棱錐體積的最小值是________.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓,為橢圓上一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點Q.
(i)若為橢圓上任意一點,求的值;
(ii)若點坐標(biāo)為,求面積的最大值.
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【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差,()和患感冒人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù),畫出如圖的折線圖.
(1)建立關(guān)于的回歸方程(精確到0.01),預(yù)測2019年1月至6月份晝夜溫差為時患感冒的人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)求與的相關(guān)系數(shù),并說明與的相關(guān)性的強弱(若,則認(rèn)為與具有較強的相關(guān)性),
參考數(shù)據(jù):,,,,
相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是,,
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【題目】已知,函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,則的取值范圍是________.若其在區(qū)間上至少有一個零點,則的最小值是________.
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【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題:“今有五人分十錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,甲所得為( )
A.錢B.錢C.錢D.錢
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