【題目】若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)在上有下界,其中為函數(shù)的一個下界;若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)在上有上界,其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.
下述四個結(jié)論:①1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.②④C.③④D.②
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)上界、下界及有界的概念,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值,結(jié)合選項,利用排除法,對結(jié)論①②③④進行逐項判斷即可.
對于結(jié)論①:當時,由對勾函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)恒成立,所以可得函數(shù)對任意恒成立,即1是函數(shù)的一個下界,故結(jié)論①錯誤;
對于結(jié)論②:因為函數(shù),,所以,所以當時,;當時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,函數(shù)有最小值為,即存在使任意,恒成立,故函數(shù)有下界;當時,函數(shù),故函數(shù)無上界;因此結(jié)論②正確;
對于結(jié)論③:因為函數(shù),所以,所以當時,;當時,;當時,;所以函數(shù)在 上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,當時,,所以函數(shù)無上界,故結(jié)論③錯誤;
對于結(jié)論④:因為函數(shù)為周期函數(shù),且,當時,,該函數(shù)為振蕩函數(shù),所以對任意函數(shù)恒成立,故函數(shù)有界,故結(jié)論④正確.
故選:B
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(Ⅰ)將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中的不合格品約有多少件;
(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(Ⅲ)根據(jù)表1和圖1,對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.
附:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4 — 4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為().
(1)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)已知點,直線與曲線相交于兩點,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板(如圖1)拼接,將折起,得到三棱錐(如圖2).
(1)若分別為的中點,求證: 平面;
(2)若平面平面,求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為.直線被稱作為橢圓的一條準線.點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點),過點作直線與橢圓相切,且與直線相交于點.
(1)求證:.
(2)若點在軸的上方,,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①命題“若,則”的逆否命題;
②“,使得”的否定是:“,均有”;
③命題“”是“”的充分不必要條件;
④:,:,且為真命題.
其中真命題的序號是________.(填寫所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點,沿直線AE將△ADE翻折成,M為的中點,則三棱錐體積的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差,()和患感冒人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù),畫出如圖的折線圖.
(1)建立關(guān)于的回歸方程(精確到0.01),預(yù)測2019年1月至6月份晝夜溫差為時患感冒的人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)求與的相關(guān)系數(shù),并說明與的相關(guān)性的強弱(若,則認為與具有較強的相關(guān)性),
參考數(shù)據(jù):,,,,
相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準,該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.2019年7月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入,作出散點圖如下:
根據(jù)相關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(記2019年1月、2月……分別為,,…,依此類推),由此估計該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進展,該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預(yù)估值的.
(1)求該家庭2020年3月份的人均月純收人;
(2)如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù),以后每月的增長率為,為使該家庭2020年能實現(xiàn)小康生活,至少應(yīng)為多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:線性回歸方程中,,;
(,).
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