已知函數(shù)f（x）=x2+mx+3-2m，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．當(dāng)f（x）在[-1，1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的值．當(dāng)f（x）在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．
解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+3，在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)，不滿足條件，故舍去．
當(dāng)f（x）在（-1，1）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)f（-1）•f（1）=（4-3m）（4-m）≤0
解得
4
3
≤m≤4．
或
△=m2-4(3-2m)=0
-1≤-
m
2
≤1
，
解得：m=-4+2
7

當(dāng)f（x）在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)
△=m2-4(3-2m)＞0
-1≤-
m
2
≤1
f(-1)≥0
f(1)≥0
，
解得-4+2
7
＜m＜
4
3
，
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍[-4+2
7
，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問題，要注意函數(shù)圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ax2+lnx，a≥0，當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三（1）班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [180，210）   0.1
第二組 [210，240） 8 s
第三組 [240，270） 12 0.3
第四組 [270，300） 10 0.25
第五組 [300，330）   t
（1）求分布表中s，t的值；
（2）王老師為完成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取20名進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？
（3）已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
月工資
（單位：百元）		 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
男員工數(shù) 1 8 10 6 4 4
女員工數(shù) 4 2 5 4 1 1
（Ⅰ）完成如圖月工資頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；
（Ⅱ）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（Ⅲ）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且存在常數(shù)p，r，t（其中r≠0），使得an+an+1=r•2n-1與an+1=pan-pt對(duì)任意正整數(shù)n都成立；數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
（1）求常數(shù)p，r，t．并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）如果{bn}滿足條件：①b1為正整數(shù)；②公差為1；③項(xiàng)數(shù)為m（m為常數(shù)）；④2（1+
1
b1
）（1+
1
b2
）（1+
1
b3
）…（1+
1
bn
）=log2am，試求所有滿足條件的m值．
（3）如果數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}沒有公共項(xiàng)，數(shù)列{an}與{bn}的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列成：1，c2，c3，c4，4，…，且1，c2，c3，c4，4成等比數(shù)列，試求滿足條件的所有數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x|2≤x≤6}，B={x|3x-7≥8-2x}，
（1）A∪B，∁R（A∩B）
（2）若C={x|a-4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2），且f（1）=1．
（1）若對(duì)任意正整數(shù)n，有an=f（
1
2n
）+1，求a1、a2的值，并證明{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)對(duì)任意正整數(shù)n，有bn=
1
f(n)
，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞
6
35
log2（x+1）對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線：x-
3
y=4相切
（1）求圓O的方程
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列．
①求點(diǎn)P軌跡
②求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為
 
．

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