Question

某校高三（1）班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時間的長短分5個組統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[180，210）		0.1
第二組	[210，240）	8	s
第三組	[240，270）	12	0.3
第四組	[270，300）	10	0.25
第五組	[300，330）		t

（1）求分布表中s，t的值；
（2）王老師為完成一項研究，按學(xué)習(xí)時間用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取20名進行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？
（3）已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用樣本估計總體可求出s=0.2，進而可求出t的值．
（2）由分層抽樣的性質(zhì)即可求出第一組的學(xué)生應(yīng)抽取2人．
（3）分別列出“從第一組抽取兩人”及“既有男生又有女生”的情況，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求出概率．

解答： 解：（1）s=

8

40

=0.2，
t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15．            
（2）設(shè)應(yīng)抽取x名第一組的學(xué)生，
則

x

4

=

20

40

，
解得x=2．
∴應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生．            
（3）在（2）的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生，
記第一組中2名男生為a₁，a₂，2名女生為b₁，b₂．
按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有6種結(jié)果，列舉如下：
a₁，a₂，a₁，b₁，a₁，b₂，a₂，b₁，a₂，b₂，b₁，b₂．
其中既有男生又有女生被抽中的有
a₁，b₁，a₁，b₂，a₂，b₁，a₂，b₂，這4種結(jié)果．
∴既有男生又有女生被抽中的概率為P=

4

6

=

2

3

．

點評：本題考查樣本估計總體，分層抽樣以及古典概型概率計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．