【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或或

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求得，解得，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解，得到答案.

（2）求得，由，解得，，分類討論，求得即可得到函數(shù)的單調(diào)性；

（3）求得，由為方程的兩個(gè)根，求得及，進(jìn)而求得，，得出兩點(diǎn)在直線上，求得與軸的交點(diǎn)為，代入，即可求解.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，可得，，

所以點(diǎn)處的切線方程為，即.

（2）由題意，得，

令，，，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單增；

②當(dāng)時(shí)，.

+

0

—

0

+

↑

極大值

↓

極小值

↑

所以單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.

（3）由函數(shù)，則，

由題設(shè)知為方程的兩個(gè)根，故有，解得

且

，

同理，

所以兩點(diǎn)在直線上，

設(shè)與軸的交點(diǎn)為，得，

由題設(shè)，點(diǎn)在曲線上，

所以

解得或或，所以的值為或或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）.

（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求△ABM的外接圓方程；

（2）記△AMF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當(dāng)S1＝4S2時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，在慶祝中華人民共和國(guó)成立周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)．據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時(shí)將有來自全世界多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近萬名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽．相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問答比賽，為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究，組委會(huì)抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績(jī)頻率分布直方圖如下：

（注：?jiǎn)柧頋M分為分，成績(jī)的試卷為“優(yōu)秀”等級(jí)）

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率；

(2)求列聯(lián)表中，，，的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“答卷成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)”？

男

女

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

(3)根據(jù)男、女生成績(jī)頻率分布直方圖，對(duì)他們的成績(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行比較．

附：參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.

（1）試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，如果是請(qǐng)證明，如果不是請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與圓：有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)、左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，三角形面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓第一象限部分上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作圓的切線，過點(diǎn)作的垂線，求證：，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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